a) Tam giác ABC vuông tại A => AB²=BC²-AC² => AB²=13²-5² <=> AB²=169-25=144 => AC=12

b) Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Mà OA=OB=OC

=> O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam gaics ABC.

c) Tam giác ABC vuông tại A => Giao của 3 đường trung trực trong tam giác ABC nằm trên cạnh BC

Mà OB=OC => Trung điểm của BC trùng với điểm O => AO là trung tuyến của tam giác ABC.

G là trọng tâm => GO=1/3AO=1/3BO=1/3CO. BO=CO=1/2BC =>BO=CO=13/2=6,5 (cm)

=> GO=1/3.6,5\(\approx\)2,1 (cm)   

khó quá đi à

Mình làm câu a

Ta có tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lý PITAGO ta có :

AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2

Suy ra AC = 12 ( cm )

Vậy AC = 12 cm

Xét tgABD và tgACD có: AB=AC(GT)   BD=DC vì D là trung điểm của BC và lại có AD chung=>tgABD=ACD(c.c.c)

góc ADB=ADC HAI GÓC TG UNG VÀ LẠI CÓ ADB+ACD=180^o kề bù => ADB=ACD=90⁰

Theo dinh ly pytago tổng binh p hai cah goc vuong bg bp canh huyền vay BD hay DC nho hon AB hay AC

+ Xét ΔABC vuông tại A

AB ⏊AC ⇒ AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB

hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.

Mà AB cắt AC tại A

⇒ A là trực tâm của tam giác vuông ABC.

Vậy: trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông

+ Xét ΔABC tù có góc A tù, các đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.

+ Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó

Vậy E nằm ngoài A và B

⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.

+ Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.

+ Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.

Vậy : trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

+) Vì AC là đường trung trực của BB'

Suy ra: CB’ =CB ( tính chất đường trung trực)

Do đó,tam giác CBB’ là tam giác cân tại C. Có CA là đường trung trực của BB’ nên đồng thời là đường phân giác nên có ∠C1= ∠C2.

+) Vì AB là đường trung trực của CC' nên BC = BC’.

Suy ra, tam giác BCC’ cân tại B. Lại có BA là đường trung trực nên đồng thời là đường phân giác (tính chất tam giác cân).

Suy ra: ∠B1 = ∠B2 .

+) Ta có: AB, AC lần lượt là đường phân giác của các góc A'BC và góc A'CB; hai đường này cắt nhau tại A.

Vậy ba đường phân giác của tam giác A'BC đồng quy tại A, hay A là điểm nằm trong tam giác A'BC và cách đều ba cạnh của tam giác này.

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC